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"Mi nombre es Clarisa Vázquez, soy de nacionalidad argentina y mi novio también es argentino pero tiene permiso de residencia permanente; él hace más de nueve años que está aquí. En estos momentos estamos esperando un hijo y mi pregunta es: ¿En qué situación vamos a estar mi bebé y yo después de que nazca? y ¿Cuáles serían los pasos a seguir".

En este caso se presentan dos situaciones:
En cuanto a la situación de tu bebé, él tiene la posibilidad de adquirir la nacionalidad española por el Ius Soli, es decir, por el hecho de haber nacido en suelo español tiene derecho a adquirir la nacionalidad, pero previo unos pasos a seguir ante el registro civil de tu ciudad.
Tu situación dependerá del tiempo que lleves viviendo en España de forma irregular, puesto que si se tratase de tres años podrías invocar la figura del Arraigo Social demostrando que posees un vínculo con un descendiente con residencia legal en España, en este caso tu hijo, una vez hallas tramitado su residencia en el registro civil.
Para invocar el Arraigo Social es necesario acreditar ante la Subdelegación del Gobierno Civil los siguientes requisitos:

- Impreso de solicitud Ex 00 debidamente cumplimentado y firmado.
- Fotocopia completa del pasaporte.
- Certificado de antecedentes penales.
- Acreditación de permanencia continua en España durante un período mínimo de tres años (esto se puede acreditar por medio del Certificado de Empadronamiento Histórico).
- Certificado del vínculo de parentesco con el familiar residente en España (puede ser padre, madre, cónyuge e hijos) o informe de inserción social emitido por el ayuntamiento en el caso de no tener familiares en línea directa.
- Contrato de trabajo de una duración mínima de un año.
- Inscripción de la empresa o empleador autónomo en la Seguridad Social.
- DNI y CIF del empleador.
- Copia sellada del alta censal en la Agencia Estatal de la Administración Tributaria.
-Último boletín de cotización (TC2) con acreditación de su presentación ante la Tesorería de la Seguridad Social.
- Informe de vida laboral de la empresa (VILE).
- Cuatro últimas declaraciones del IVA.
El expediente deberá presentarlo personalmente el empleador, solicitando cita previa.

El hecho de que tu pareja y padre de tu hijo tenga la tarjeta de residencia permanente, para este caso no es de gran ayuda, por que no hay un vínculo legal, distinto sería que estuvieran casados.
En el caso de tratarse de una instancia irregular de menos de tres años, no hay posibilidades de regularizar tu situación aquí en España.